8. Найдите x, y. В треугольнике ABC: BC = 10, ∠B = 105°, внешний угол при A равен 150°, AB = x, AC = y.

Угол A смежный с внешним углом 150°, поэтому \(\angle A=30°\). Тогда \(\angle C=180°-105°-30°=45°\).

По теореме синусов, сторона BC = 10 лежит напротив угла A:

\(x=10\cdot\dfrac{\sin45°}{\sin30°}=10\sqrt2\).

\(y=10\cdot\dfrac{\sin105°}{\sin30°}=20\sin105°=5(\sqrt6+\sqrt2)\).

Ответ: \(x=10\sqrt2,\quad y=5(\sqrt6+\sqrt2)\).