7. Найдите x, y. В треугольнике LKM: ∠K : ∠L : ∠M = 4 : 2 : 3, LM = 16, MK = x, LK = y.

Сумма частей отношения равна \(4+2+3=9\), поэтому одна часть составляет \(180°:9=20°\). Значит, \(\angle K=80°\), \(\angle L=40°\), \(\angle M=60°\).

Сторона LM = 16 лежит напротив угла K. По теореме синусов:

\(x=16\cdot\dfrac{\sin40°}{\sin80°}\), \(y=16\cdot\dfrac{\sin60°}{\sin80°}\).

Ответ: \(x=\dfrac{16\sin40°}{\sin80°},\quad y=\dfrac{8\sqrt3}{\sin80°}\).