6. Найдите x, y. Точки M, T, S лежат на одной прямой; RM ⟂ MS, RM = 6, ∠TRS = 45°, ∠RS T = 30°, TS = x, RS = y.

В прямоугольном треугольнике RMS угол при S равен \(30°\), а сторона RM = 6 лежит напротив него. Поэтому \(\sin30°=\dfrac{RM}{RS}=\dfrac{6}{y}\), откуда \(y=12\).

В треугольнике RTS третий угол равен \(180°-45°-30°=105°\). По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin45°}=\dfrac{12}{\sin105°}\), значит \(x=12\cdot\dfrac{\sin45°}{\sin105°}=12(\sqrt3-1)\).

Ответ: \(x=12(\sqrt3-1),\quad y=12\).