5) Найдите значение выражения √45 ⋅ 220 ⋅ 44 .

Решение:

1. Разложение на множители:

   Для начала разложим числа под корнем на простые множители, чтобы упростить извлечение корня:

   • 45 = 9 ⋅ 5 = 3² ⋅ 5
   • 220 = 22 ⋅ 10 = 2 ⋅ 11 ⋅ 2 ⋅ 5 = 2² ⋅ 5 ⋅ 11
   • 44 = 4 ⋅ 11 = 2² ⋅ 11
2. Подстановка и упрощение:

   Теперь подставим разложенные множители под корень:

   \[ \sqrt{3^2 \cdot 5 \cdot 2^2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 2^2 \cdot 11} \]

   Сгруппируем одинаковые множители:

   \[ \sqrt{3^2 \cdot 2^2 \cdot 2^2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 11} \]

   \[ \sqrt{3^2 \cdot 2^4 \cdot 5^2 \cdot 11^2} \]

3. Извлечение корня:

   Теперь извлечем квадратный корень:

   \[ 3 \cdot 2^2 \cdot 5 \cdot 11 \]

   \[ 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 11 \]

   \[ 12 \cdot 55 \]

4. Финальное вычисление:

   \[ 12 \cdot 55 = 660 \]

Ответ: 660