5) Найдите значение выражения √45 · 220 · 44.

Задание 5

Чтобы найти значение выражения \( \sqrt{45 \cdot 220 \cdot 44} \), разложим числа под корнем на простые множители:

• \( 45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5 \)
• \( 220 = 22 \cdot 10 = 2 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5 \cdot 11 \)
• \( 44 = 4 \cdot 11 = 2^2 \cdot 11 \)

Теперь подставим эти множители обратно в выражение под корнем:

\[ 45 \cdot 220 \cdot 44 = (3^2 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 5 \cdot 11) \cdot (2^2 \cdot 11) \]

Сгруппируем одинаковые множители:

\[ 3^2 \cdot 2^2 \cdot 2^2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 11 = 3^2 \cdot 2^4 \cdot 5^2 \cdot 11^2 \]

Теперь извлечём корень:

\[ \sqrt{3^2 \cdot 2^4 \cdot 5^2 \cdot 11^2} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{11^2} \]

Получим:

\[ 3 \cdot 2^{4/2} \cdot 5 \cdot 11 = 3 \cdot 2^2 \cdot 5 \cdot 11 = 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 11 \]

Вычислим произведение:

\[ 12 \cdot 55 = 660 \]

Ответ: 660.