7) Найдите значение выражения a+8 / a² : a+8 / a²-a при а = -0,8.

Задание 7

Для начала упростим выражение:

\[ \frac{a+8}{a^2} : \frac{a+8}{a^2-a} = \frac{a+8}{a^2} \cdot \frac{a^2-a}{a+8} \]

Сократим \( (a+8) \):

\[ \frac{1}{a^2} \cdot \frac{a^2-a}{1} = \frac{a^2-a}{a^2} \]

Вынесем \( a \) из числителя:

\[ \frac{a(a-1)}{a^2} \]

Сократим \( a \):

\[ \frac{a-1}{a} \]

Теперь найдём значение выражения при \( a = -0.8 \).

\[ \frac{-0.8 - 1}{-0.8} = \frac{-1.8}{-0.8} \]

Деление отрицательных чисел даёт положительное:

\[ \frac{1.8}{0.8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} \]

Переведём в десятичную дробь:

\[ \frac{9}{4} = 2.25 \]

Ответ: 2,25.