7) Найдите значение выражения (a+8)/a² : (a+8)/(a²-a) при a = -0,8.

Решение:

1. Упрощение деления дробей:

   Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

   \[ \frac{a+8}{a^2} : \frac{a+8}{a^2-a} = \frac{a+8}{a^2} \cdot \frac{a^2-a}{a+8} \]

2. Сокращение:

   Сократим выражение, если это возможно. Мы видим, что (a+8) есть и в числителе, и в знаменателе, так что мы можем их сократить:

   \[ \frac{1}{a^2} \cdot \frac{a^2-a}{1} \]

   Также можно вынести a за скобки в выражении a² - a:

   \[ a^2 - a = a(a - 1) \]

   Теперь выражение выглядит так:

   \[ \frac{1}{a^2} \cdot \frac{a(a-1)}{1} \]

   Мы можем сократить a из числителя и одну a из знаменателя:

   \[ \frac{1}{a} \cdot \frac{a-1}{1} \]

   Что в итоге дает:

   \[ \frac{a-1}{a} \]

3. Подстановка значения:

   Теперь подставим значение a = -0.8 в упрощенное выражение:

   \[ \frac{-0.8 - 1}{-0.8} \]

   \[ \frac{-1.8}{-0.8} \]

   Отрицательные числа в числителе и знаменателе сокращаются:

   \[ \frac{1.8}{0.8} \]

   Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

   \[ \frac{18}{8} \]

   Сократим дробь на 2:

   \[ \frac{9}{4} \]

   Или представим в виде десятичной дроби:

   \[ 2.25 \]

Ответ: 2.25