6) Упростите выражение (а − 3)² − а(5а − 6) и найдите его значение при а = -1/2.

Решение:

1. Раскрытие скобок:

   Сначала раскроем квадрат разности:

   \[ (a - 3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9 \]

   Теперь раскроем второе произведение:

   \[ -a(5a - 6) = -5a^2 + 6a \]

2. Объединение членов:

   Теперь сложим полученные выражения:

   \[ (a^2 - 6a + 9) + (-5a^2 + 6a) \]

   \[ a^2 - 6a + 9 - 5a^2 + 6a \]

   Приведем подобные слагаемые:

   \[ (a^2 - 5a^2) + (-6a + 6a) + 9 \]

   \[ -4a^2 + 0 + 9 \]

   \[ -4a^2 + 9 \]

3. Подстановка значения:

   Теперь подставим значение a = -1/2 в упрощенное выражение:

   \[ -4 \left( -\frac{1}{2} \right)^2 + 9 \]

   Сначала возведем в квадрат:

   \[ \left( -\frac{1}{2} \right)^2 = \frac{(-1)^2}{2^2} = \frac{1}{4} \]

   Теперь умножим:

   \[ -4 \cdot \frac{1}{4} = -1 \]

   И последнее действие:

   \[ -1 + 9 = 8 \]

Ответ: 8