5. Найдите значение выражения \((a^{1/2}\cdot a^{1/3})^6\) при \(a=(\frac{1}{3})^{2/5}\).

Складываем показатели степеней с одинаковым основанием, затем умножаем показатель на 6:

\((a^{1/2}\cdot a^{1/3})^6=(a^{1/2+1/3})^6=(a^{5/6})^6=a^5.\)

Подставляем значение \(a\):

\(a^5=((\frac{1}{3})^{2/5})^5=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}.\)

Ответ: \(\frac{1}{9}\).