6. Вычислите \(\frac{3^{1/2}\cdot9^{3/4}}{2^{2/3}\cdot4^{2/3}}\).

Представим 9 и 4 как степени простых чисел:

\(3^{1/2}\cdot9^{3/4}=3^{1/2}\cdot(3^2)^{3/4}=3^{1/2+3/2}=3^2=9.\)

\(2^{2/3}\cdot4^{2/3}=2^{2/3}\cdot(2^2)^{2/3}=2^{2/3+4/3}=2^2=4.\)

Следовательно, значение дроби равно \(\frac{9}{4}\).

Ответ: \(\frac{9}{4}\).