5. Найдите значение выражения: а) 12⁹/(3⁸ · 8⁶); б) (16⁹ · 5¹⁹)/20²⁰.

а)

1. Представим числа как степени простых множителей: \(12=3\cdot2^2\), \(8=2^3\).
2. \(\frac{12^9}{3^8\cdot8^6}=\frac{3^9\cdot2^{18}}{3^8\cdot2^{18}}=3^{9-8}\cdot2^{18-18}=3\).

б)

1. Представим числа как степени простых множителей: \(16=2^4\), \(20=2^2\cdot5\).
2. \(\frac{16^9\cdot5^{19}}{20^{20}}=\frac{2^{36}\cdot5^{19}}{2^{40}\cdot5^{20}}=\frac{1}{2^4\cdot5}=\frac{1}{80}\).

Ответ: а) 3; б) \(\frac{1}{80}\).