6. Упростите выражение: а) (−(−x¹³)⁶)⁵; б) (2xⁿ⁺¹y)⁴ · (−xyⁿ⁺¹)³, n ∈ ℤ, n ≥ −1.

а)

1. Так как степень 6 чётная, \((-x^{13})^6=x^{78}\).
2. Тогда \((-(-x^{13})^6)^5=(-x^{78})^5=-x^{390}\).

б)

1. Возведём каждый множитель в степень: \((2x^{n+1}y)^4=16x^{4n+4}y^4\), \((-xy^{n+1})^3=-x^3y^{3n+3}\).
2. Перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней одинаковых переменных: \(16x^{4n+4}y^4\cdot(-x^3y^{3n+3})=-16x^{4n+7}y^{3n+7}\).

Ответ: а) \(-x^{390}\); б) \(-16x^{4n+7}y^{3n+7}\).