5. Найти: ∠AOF. На чертеже ∠AOB = α, ∠BOC = β; точки E, O, B; F, O, C и D, O, A лежат на прямых.

Так как F, O, C лежат на одной прямой, а E, O, B — на другой, ∠FOE и ∠COB — вертикальные, поэтому ∠FOE = β. Лучи OA и OD противоположны, как и OF и OC; отсюда ∠AOF = ∠COD. Сумма ∠AOB, ∠BOC и ∠COD равна 180° (развёрнутый угол AOD), поэтому ∠COD = 180° − α − β.

Ответ: ∠AOF = 180° − α − β.