5. Найти: ∠AOF. На рисунке ∠AOB = α и ∠BOC = β; A, O, D лежат на одной прямой, F, O, C лежат на одной прямой, E, O, B лежат на одной прямой.

Так как лучи OF и OC противоположны, а OA и OD противоположны, углы ∠AOF и ∠COD вертикальные и равны.

∠AOF и ∠AOB — смежные, поэтому ∠AOF = 180° − α. Также ∠COD и ∠AOB являются вертикальными? Нет: вертикальная пара для ∠AOB — ∠DOE. Используем прямую FOC: ∠AOF + ∠AOB + ∠BOC = 180°.

Следовательно, ∠AOF = 180° − α − β.

Ответ: ∠AOF = 180° − α − β.