5. Найти углы трапеции KLMN. На рисунке NK = KL = LM, KL ∥ NM, ∠LNM = 30°.

Поскольку KL ∥ NM, накрест лежащие углы при диагонали NL равны: ∠KLN = ∠LNM = 30°.

В треугольнике NKL стороны NK и KL равны, поэтому углы при основании NL равны: ∠KNL = ∠KLN = 30°. Тогда ∠K = 180° − 30° − 30° = 120°.

Угол N трапеции состоит из углов ∠KNL и ∠LNM: ∠N = 30° + 30° = 60°. Так как NK = LM, трапеция равнобедренная, поэтому ∠M = ∠N = 60°, а ∠L = ∠K = 120°.

Ответ: ∠K = 120°, ∠L = 120°, ∠M = 60°, ∠N = 60°.