5. Одна сторона треугольника на 10 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 14 см.

Пусть две стороны, между которыми заключён угол \(60^\circ\), равны \(x\) и \(x+10\). По теореме косинусов для третьей стороны 14 см:

\(14^2=x^2+(x+10)^2-2x(x+10)\cos60^\circ\).

\(196=x^2+(x+10)^2-x(x+10)=x^2+10x+100\).

Отсюда \(x^2+10x-96=0\), то есть \((x-6)(x+16)=0\). Длина положительна, значит \(x=6\), а другая сторона равна 16 см.

Периметр: \(6+16+14=36\) см.

Ответ: 36 см.