7. Площадь треугольника DEF равна 6√3, угол F равен 60°, DF = 3. Найдите сторону DE.

Из формулы площади через стороны \(DF\), \(EF\) и угол между ними:

\(6\sqrt3=\frac12\cdot3\cdot EF\cdot\sin60^\circ\).

\(6\sqrt3=\frac{3\sqrt3}{4}EF\), откуда \(EF=8\).

По теореме косинусов:

\(DE^2=DF^2+EF^2-2\cdot DF\cdot EF\cdot\cos60^\circ=9+64-24=49\).

Значит, \(DE=7\).

Ответ: 7.