5. Площадь параллелограмма ABCD равна 140. Точка Е — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Дано: Площадь параллелограмма ABCD \( S_{ABCD} = 140 \). E — середина AD.
• Найти: Площадь трапеции AECB \( S_{AECB} \).
• Свойства параллелограмма: Противоположные стороны равны и параллельны: AB || CD, AD || BC.
• Основание и высота: Пусть высота параллелограмма, проведенная к основанию AD, равна h. Тогда \( S_{ABCD} = AD · h = 140 \).
• Трапеция AECB: Основания трапеции — BC и AE. Высота трапеции равна высоте параллелограмма h.
• Нахождение AE: Так как E — середина AD, то \( AE = \frac{1}{2} AD \).
• Площадь трапеции: \( S_{AECB} = \frac{BC + AE}{2} · h \).
• Подстановка: Поскольку BC = AD (противоположные стороны параллелограмма), то:
  \( S_{AECB} = \frac{AD + \frac{1}{2} AD}{2} · h = \frac{\frac{3}{2} AD}{2} · h = \frac{3}{4} AD · h \).
• Итоговый расчет:
  \( S_{AECB} = \frac{3}{4} (AD · h) = \frac{3}{4} S_{ABCD} = \frac{3}{4} · 140 = 3 · 35 = 105 \).

Ответ: 105