5. Площадь треугольника равна 96, а две стороны этого треугольника равны 16 см и 8 см. Высота, проведенная к большей стороне равна 12см. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне.

Пошаговое решение:

1. Площадь треугольника \( S = 96 \).
2. Большая сторона \( a = 16 \) см, высота к ней \( h_a = 12 \) см.
3. Меньшая сторона \( b = 8 \) см, высота к ней \( h_b \) — неизвестна.
4. Проверим площадь по большей стороне: \( S = \frac{1}{2} \cdot 16 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 8 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 96 \) см². Площадь совпадает с условием.
5. Теперь найдем высоту к меньшей стороне, используя ту же формулу площади: \( S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \).
6. \( 96 \text{ см}^2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ см} \cdot h_b \).
7. \( 96 \text{ см}^2 = 4 \text{ см} \cdot h_b \).
8. \( h_b = \frac{96 \text{ см}^2}{4 \text{ см}} = 24 \) см.

Ответ: 24 см