5. Площадь треугольника равна 96 см², а две стороны этого треугольника равны 16 см и 8 см. Высота, проведенная к большей стороне равна 12 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне.

По формуле площади высота к стороне 8 см должна равняться \(h=\frac{2S}{a}=\frac{2\cdot96}{8}=24\text{ см}\).

Однако исходные данные несовместимы с существованием такого треугольника: площадь, образованная сторонами 16 см и 8 см, не может превышать \(\frac12\cdot16\cdot8=64\text{ см}^2\), тогда как указано 96 см². Поэтому 24 см — формальный результат по площади и меньшей стороне, но треугольника с приведёнными данными не существует.

Ответ: данные противоречивы; формально высота к стороне 8 см равна 24 см.