6. Пусть $x+\frac{1}{x}=3$. Найдите $x^2+\frac{1}{x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Пусть $x+\frac{1}{x}=3$. Найдите $x^2+\frac{1}{x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Возведём данное равенство в квадрат:

\[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}=9.\]

Вычтем 2 из обеих частей: $x^2+\frac{1}{x^2}=9-2=7$.

Ответ: $7$.

6. Пусть \(x+\frac{1}{x}=3\). Найдите \(x^2+\frac{1}{x^2}\).