7. Пусть $\frac{y}{x}=3$. Найдите $\frac{3y^2-2xy+x^2}{x^2+xy+y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Пусть $\frac{y}{x}=3$. Найдите $\frac{3y^2-2xy+x^2}{x^2+xy+y^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Из условия $y=3x$, причём $x\ne0$. Подставим это выражение вместо $y$:

\[\frac{3(3x)^2-2x(3x)+x^2}{x^2+x(3x)+(3x)^2}=\frac{27x^2-6x^2+x^2}{x^2+3x^2+9x^2}=\frac{22x^2}{13x^2}=\frac{22}{13}.\]

Ответ: $\frac{22}{13}$.

7. Пусть \(\frac{y}{x}=3\). Найдите \(\frac{3y^2-2xy+x^2}{x^2+xy+y^2}\).