5. Постройте график функции $y=x^{1/2}+1.5$ и $y=|x|$. Найдите координаты их точек пересечения. Определите, принадлежит ли точка B(110; 56.5) и C(−100; −46.5) графику функции $y=x^{1/2}+1.5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Постройте график функции $y=x^{1/2}+1.5$ и $y=|x|$. Найдите координаты их точек пересечения. Определите, принадлежит…$ Фото задания

5. Постройте график функции $y=x^{1/2}+1.5$ и $y=|x|$. Найдите координаты их точек пересечения. Определите, принадлежит ли точка B(110; 56.5) и C(−100; −46.5) графику функции $y=x^{1/2}+1.5$.

Accepted Answer

Для функции $y=\sqrt{x}+1.5$ область определения: $x\geq0$. Сравним её с $y=|x|$.

При $x\geq0$ имеем $|x|=x$. Тогда $\sqrt{x}+1.5=x$. Положим $t=\sqrt{x}$, где $t\geq0$: $t+1.5=t^2$, то есть $t^2-t-1.5=0$. Отсюда $t=\frac{1+\sqrt7}{2}$ (отрицательный корень не подходит), поэтому $x=t^2=2+\frac{\sqrt7}{2}$, а $y=x$.

Следовательно, единственная точка пересечения — $\left(2+\frac{\sqrt7}{2};\,2+\frac{\sqrt7}{2}\right)$, приблизительно $(3.323;3.323)$.

Для построения графика ниже показан участок обеих функций на общей системе координат. Корень функции $y=\sqrt{x}+1.5$ начинается при $x=0$.

Проверим точки подстановкой. Для B(110; 56.5): $\sqrt{110}+1.5\approx12.0$, а не 56.5, поэтому B не принадлежит графику. Точка C имеет отрицательную абсциссу −100, тогда как область определения функции требует $x\geq0$, поэтому C также не принадлежит графику.

Ответ: точка пересечения $\left(2+\frac{\sqrt7}{2};\,2+\frac{\sqrt7}{2}\right)$; B и C графику не принадлежат.