5. Постройте графики функций \(y = \frac{2}{x}\) и \(y = x + 1\) и укажите координаты точек пересечения этих графиков.

Решение: 1. Чтобы найти точки пересечения, нужно решить систему уравнений: \(\begin{cases} y = \frac{2}{x} \\ y = x + 1 \end{cases}\) 2. Приравняем выражения для y: \(\frac{2}{x} = x + 1\). 3. Умножим обе части на x: \(2 = x^2 + x\). 4. Перенесем все в одну сторону: \(x^2 + x - 2 = 0\). 5. Решим квадратное уравнение: \(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\). \(\sqrt{D} = 3\). 6. Найдем корни: \(x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1\), \(x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2\). 7. Найдем соответствующие значения y: если \(x_1 = 1\), то \(y_1 = 1 + 1 = 2\), если \(x_2 = -2\), то \(y_2 = -2 + 1 = -1\). Ответ: Точки пересечения графиков: \((1, 2)\) и \((-2, -1)\).