5. Постройте графики функций y = -2x + 8 и y = x². Найдите координаты их точек пересечения.

Решение:

Для нахождения точек пересечения графиков функций \( y = -2x + 8 \) и \( y = x^2 \) приравняем их выражения:

\( x^2 = -2x + 8 \)

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 + 2x - 8 = 0 \).
2. Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \). \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \).
4. Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждой точки пересечения, подставив \( x \) в любое из уравнений. Возьмём \( y = x^2 \):
• Для \( x_1 = 2 \): \( y_1 = 2^2 = 4 \). Первая точка пересечения: (2; 4).
• Для \( x_2 = -4 \): \( y_2 = (-4)^2 = 16 \). Вторая точка пересечения: (-4; 16).

Ответ: Координаты точек пересечения: (2; 4) и (-4; 16).