5. Преобразуйте в дробь выражение: а) \((1+a^{-3})(a+1)^{-2}\); б) \((x^{-2}-y^{-2}):(x^{-1}-y^{-1})\).

а) \(1+a^{-3}=\frac{a^3+1}{a^3}\), а \((a+1)^{-2}=\frac1{(a+1)^2}\). Тогда \(\frac{a^3+1}{a^3(a+1)^2}=\frac{(a+1)(a^2-a+1)}{a^3(a+1)^2}=\frac{a^2-a+1}{a^3(a+1)}\).

б) Запишем деление дробью: \(\frac{x^{-2}-y^{-2}}{x^{-1}-y^{-1}}=\frac{\frac1{x^2}-\frac1{y^2}}{\frac1x-\frac1y}=\frac{(y-x)(y+x)/(x^2y^2)}{(y-x)/(xy)}=\frac{x+y}{xy}\).

Ответ: а) \(\frac{a^2-a+1}{a^3(a+1)}\); б) \(\frac{x+y}{xy}\).