5). Преобразуйте в многочлен: a). (2x + y)²; б). (5b - 4x)(5b + 4x).

Решение:

1. \( (2x + y)^2 \) — это квадрат суммы. Воспользуемся формулой \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Здесь \( a = 2x \) и \( b = y \).
2. \( (2x + y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot y + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2 \)
3. \( (5b - 4x)(5b + 4x) \) — это разность квадратов. Воспользуемся формулой \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \). Здесь \( a = 5b \) и \( b = 4x \).
4. \( (5b - 4x)(5b + 4x) = (5b)^2 - (4x)^2 = 25b^2 - 16x^2 \)

Ответ: a) \( 4x^2 + 4xy + y^2 \); б) \( 25b^2 - 16x^2 \).