5. При каких значениях c уравнение cx² + 4x + 5 = 0 не имеет корней?

Если \(c=0\), уравнение становится линейным \(4x+5=0\) и имеет корень. Поэтому рассматриваем \(c\ne0\) и используем условие отрицательного дискриминанта:

\(D=4^2-4\cdot c\cdot5=16-20c\).

Корней нет, когда \(D<0\): \(16-20c<0\), откуда \(c>\frac45\). Эти значения автоматически не равны нулю.

Ответ: \(c>\frac45\).