5*. При каких значениях \(k\) графики функций \(y=-x^2\) и \(y=4x+k\): а) не имеют общих точек; б) имеют одну общую точку; в) имеют две общие точки; г) имеют более двух общих точек?

Общие точки удовлетворяют равенству \(-x^2=4x+k\), или \(x^2+4x+k=0\). Число общих точек определяется количеством действительных корней этого уравнения. Дискриминант: \(D=16-4k\).

а) Точек нет, если \(D<0\): \(16-4k<0\), откуда \(k>4\).

б) Одна общая точка, если \(D=0\): \(k=4\).

в) Две общие точки, если \(D>0\): \(k<4\).

г) Уравнение второй степени не может иметь больше двух действительных корней, поэтому более двух общих точек быть не может ни при каком \(k\).

Ответ: а) \(k>4\); б) \(k=4\); в) \(k<4\); г) таких значений \(k\) нет.