5. При каком наибольшем значении \(x\) модуль вектора \(\overrightarrow{SD}\) равен 68, если \(S(-8; 6)\), \(D(x; 38)\)?

Координаты вектора:

\[\overrightarrow{SD}=(x-(-8);38-6)=(x+8;32).\]

По формуле длины вектора:

\[\sqrt{(x+8)^2+32^2}=68.\]

Возведём обе части в квадрат:

\[(x+8)^2+1024=4624,\]

\[(x+8)^2=3600,\qquad x+8=\pm60.\]

Получаем: \(x=52\) или \(x=-68\). Наибольшее значение — \(52\).

Ответ: 52.