5. При каком значении переменной х функции f(x) = 2х -6 и g(x)=-0,4х+6 принимают равные значения? Постройте на одной координатной плоскости графики функций f и д. Определите, при каких значениях х: 1)f(x) > g(x); 2)f(x) < g(x).

Привет! Давай разберемся с этим заданием шаг за шагом.

1. Найдем, при каком значении x функции f(x) и g(x) принимают равные значения.

Это значит, что нам нужно приравнять выражения для f(x) и g(x):

2x - 6 = -0,4x + 6

Теперь решим это уравнение:

1. Перенесем все члены с x в левую часть, а числа — в правую:
• 2x + 0,4x = 6 + 6
• 2,4x = 12
2. Найдем x:
• x = 12 / 2,4
• x = 5

Итак, при x = 5 значения функций равны.

2. Построим графики функций f(x) = 2x - 6 и g(x) = -0,4x + 6.

Обе функции линейные, их графики — прямые.

• Для f(x) = 2x - 6:
• Если x = 0, то y = -6. Точка (0; -6).
• Если x = 3, то y = 2*3 - 6 = 0. Точка (3; 0).
• Для g(x) = -0,4x + 6:
• Если x = 0, то y = 6. Точка (0; 6).
• Если x = 5, то y = -0,4*5 + 6 = -2 + 6 = 4. Точка (5; 4).

Теперь построим эти прямые на одной координатной плоскости. Точка их пересечения будет (5; 4), что подтверждает наш первый расчет (при x = 5 значения функций равны).

3. Определим, при каких значениях x:

• 1) f(x) > g(x)

Это означает, что график функции f(x) (синяя линия) находится выше графика функции g(x) (красная линия). На графике видно, что это происходит справа от точки пересечения, то есть при x > 5.

• 2) f(x) < g(x)

Это означает, что график функции f(x) (синяя линия) находится ниже графика функции g(x) (красная линия). На графике видно, что это происходит слева от точки пересечения, то есть при x < 5.

Ответ:

• Функции принимают равные значения при x = 5.
• 1) f(x) > g(x) при x > 5.
• 2) f(x) < g(x) при x < 5.