7. Постройте график функции: 1) y = 1/2*x, если х < 4, y = 2, если х>4; 2) y = |x|-2x.

Привет! Давай построим эти графики.

1. График функции:

Это кусочно-заданная функция. График будет состоять из двух частей:

• Часть 1: y = 1/2 * x при x < 4

Это линейная функция, ее график — луч. Нам нужно построить прямую y = 0,5x, но только для значений x меньше 4.

Найдем значение y в точке x = 4 (хотя сама точка не включается):

y = 0,5 * 4 = 2. Значит, луч будет идти до точки (4; 2), но сама точка (4; 2) не будет входить в график (обозначим ее пустым кружочком).

Возьмем еще одну точку, например, x = 0:

y = 0,5 * 0 = 0. Точка (0; 0).

• Часть 2: y = 2 при x > 4

Это тоже линейная функция, но здесь y всегда равно 2. График — горизонтальная луч, который начинается справа от точки x = 4. Точка (4; 2) также не включается в этот луч.

График 1:

2. График функции y = |x| - 2x

Вспомним определение модуля:

• |x| = x, если x ≥ 0
• |x| = -x, если x < 0

Рассмотрим два случая:

• Случай 1: x ≥ 0

В этом случае |x| = x. Подставляем в уравнение:

y = x - 2x = -x

Значит, при x ≥ 0 график — это луч y = -x, который начинается из точки (0; 0) и идет вниз вправо.

• Случай 2: x < 0

В этом случае |x| = -x. Подставляем в уравнение:

y = -x - 2x = -3x

Значит, при x < 0 график — это луч y = -3x, который идет из точки (0; 0) вниз влево.

График 2:

Ответ: Графики построены на координатной плоскости выше.