5. Примените свойства степени с целым показателем и найдите значение выражения (25⁸ · 5⁻³) / (5⁻³)³.

Представим 25 как степень числа 5 и возведём степень в степень: \(25^8=(5^2)^8=5^{16}\), \((5^{-3})^3=5^{-9}\).

Упростим числитель: \(5^{16}\cdot 5^{-3}=5^{13}\).

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(\frac{5^{13}}{5^{-9}}=5^{13-(-9)}=5^{22}\).

Ответ: \(5^{22}=2\,384\,185\,791\,015\,625\).