5. Решите систему уравнений: { 13x + 11y = 28 + 5(x + y) 3(x + 3y) = 5(11 + 2x) + y }

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим первое уравнение:
   \( 13x + 11y = 28 + 5x + 5y \)
   \( 13x - 5x + 11y - 5y = 28 \)
   \( 8x + 6y = 28 \)
   Разделим на 2:
   \( 4x + 3y = 14 \)
2. Шаг 2: Упростим второе уравнение:
   \( 3x + 9y = 55 + 10x + y \)
   \( 3x - 10x + 9y - y = 55 \)
   \( -7x + 8y = 55 \)
3. Шаг 3: Получили новую систему:
   \( \begin{cases} 4x + 3y = 14 \\ -7x + 8y = 55 \end{cases} \)
4. Шаг 4: Умножим первое уравнение на 7, второе на 4, чтобы применить метод сложения:
   \( 7(4x + 3y) = 7(14) \implies 28x + 21y = 98 \)
   \( 4(-7x + 8y) = 4(55) \implies -28x + 32y = 220 \)
5. Шаг 5: Сложим полученные уравнения:
   \( (28x + 21y) + (-28x + 32y) = 98 + 220 \)
   \( 53y = 318 \)
   \( y = 318 / 53 \)
   \( y = 6 \)
6. Шаг 6: Подставим y = 6 в первое уравнение упрощенной системы:
   \( 4x + 3(6) = 14 \)
   \( 4x + 18 = 14 \)
   \( 4x = 14 - 18 \)
   \( 4x = -4 \)
   \( x = -1 \)

Ответ: x = -1, y = 6