5. Решите систему уравнений: {-x + y = 7, x² + y² = 25

Решение:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = x + 7 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( x^2 + (x + 7)^2 = 25 \).
3. Раскроем скобки и приведём подобные члены: \( x^2 + x^2 + 14x + 49 = 25 \).
4. \( 2x^2 + 14x + 49 - 25 = 0 \)
5. \( 2x^2 + 14x + 24 = 0 \)
6. Разделим всё на 2: \( x^2 + 7x + 12 = 0 \).
7. Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант \( D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \).
8. Корни: \( x_1 = \frac{-7 + 1}{2} = -3 \) и \( x_2 = \frac{-7 - 1}{2} = -4 \).
9. Найдем соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \) из \( y = x + 7 \):
• При \( x = -3 \): \( y = -3 + 7 = 4 \).
• При \( x = -4 \): \( y = -4 + 7 = 3 \).

Ответ: (-3; 4), (-4; 3).