9. Решите уравнение. В ответе укажите наибольший корень уравнения x² - 20x = 5x - 13 - x²

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( x^2 - 20x - 5x + 13 + x^2 = 0 \).
2. Приведём подобные члены: \( 2x^2 - 25x + 13 = 0 \).
3. Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \).
4. \( D = (-25)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 13 = 625 - 104 = 521 \).
5. Корни уравнения:
• \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 + \sqrt{521}}{2 \cdot 2} = \frac{25 + \sqrt{521}}{4} \)
• \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 - \sqrt{521}}{2 \cdot 2} = \frac{25 - \sqrt{521}}{4} \)
6. Так как \( \sqrt{521} \) — положительное число, то \( 25 + \sqrt{521} > 25 - \sqrt{521} \). Следовательно, \( \frac{25 + \sqrt{521}}{4} \) — наибольший корень.

Ответ: (25 + √521)/4.