9. Решите уравнение. В ответе укажите наибольший корень уравнения x² - 20x = -5x - 13 - x²

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 - 20x + 5x + 13 + x^2 = 0 \)

2. Приведём подобные слагаемые:

\( 2x^2 - 15x + 13 = 0 \)

3. Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 13 = 225 - 104 = 121 \)

4. Найдем корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{15 + 11}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 \)
\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{15 - 11}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)

5. Укажем наибольший корень:

Наибольший корень равен \( 6.5 \).

Ответ: 6.5.