5. Решите уравнение \((1+x^2)^2=4x(1-x^2)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\[x^4+2x^2+1=4x-4x^3,\]

\[x^4+4x^3+2x^2-4x+1=0.\]

Многочлен раскладывается на квадрат:

\[(x^2+2x-1)^2=0.\]

Значит, \(x^2+2x-1=0\). По формуле корней квадратного уравнения получаем \(x=-1\pm\sqrt{2}\).

Ответ: \(x=-1-\sqrt{2}\) или \(x=-1+\sqrt{2}\).