7. Из пункта A вышел пешеход, а из пункта B навстречу ему одновременно выехал велосипедист. Они встретились в 6 км от пункта A, и в тот момент, когда велосипедист прибыл в пункт A, пешеходу осталось пройти до пункта B ещё 16 км. Найдите расстояние от A до B.

Пусть расстояние от A до B равно D км. До встречи пешеход прошёл 6 км, а велосипедист — \(D-6\) км. Поскольку они двигались одновременно, отношение скорости пешехода к скорости велосипедиста равно \(\frac{6}{D-6}\).

После встречи велосипедисту нужно проехать ещё 6 км до A. За это время пешеход проходит \(6\cdot\frac{6}{D-6}=\frac{36}{D-6}\) км. К моменту прибытия велосипедиста в A пешеход прошёл \(6+\frac{36}{D-6}\) км, а оставшийся путь равен 16 км.

Положим \(t=D-6\). Тогда \(t-\frac{36}{t}=16\), откуда \(t^2-16t-36=0\). Корни: \(t=18\) и \(t=-2\). Отрицательное значение не подходит, поэтому \(t=18\), а \(D=18+6=24\).

Ответ: 24 км.