5. Решите уравнение: а) 5^(x + 2) − 5^x = 120; б) 9^x − 7 · 3^x − 18 = 0; в) (2^(x − 5))^(x + 3) = 0,5^x · 8^−6.

1. а) Вынесем \(5^x\) за скобки: \(5^x(25-1)=120\). Тогда \(24\cdot5^x=120\), значит, \(5^x=5\) и \(x=1\).
2. б) Пусть \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(t^2-7t-18=0\), то есть \((t-9)(t+2)=0\). Из корней подходит только \(t=9\), поэтому \(3^x=9\) и \(x=2\).
3. в) Перепишем обе части с основанием 2: \(2^{(x-5)(x+3)}=2^{-x-18}\). Приравниваем показатели: \((x-5)(x+3)=-x-18\), откуда \(x^2-x+3=0\). Дискриминант \(D=1-12=-11<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: а) 1; б) 2; в) решений нет.