6. Решите неравенство: а) 2^x · 3^x > 6^(3 − 7x) · 1/6; б) (0,4)^(9 − x²) ≤ 1; в) (1/5)^(x² + 2x) > (1/25)^(16 − x).

1. а) \(2^x\cdot3^x=6^x\), а \(6^{3-7x}\cdot\frac16=6^{2-7x}\). Поскольку \(6>1\), получаем \(x>2-7x\), то есть \(x>\frac14\).
2. б) Основание \(0{,}4\) находится между 0 и 1. Чтобы степень была не больше 1, показатель должен быть неотрицательным: \(9-x^2\ge0\). Следовательно, \(-3\le x\le3\).
3. в) \(\left(\frac1{25}\right)^{16-x}=\left(\frac15\right)^{32-2x}\). Так как основание \(\frac15<1\), из строгого неравенства следует \(x^2+2x<32-2x\). Получаем \(x^2+4x-32<0\), или \((x+8)(x-4)<0\), поэтому \(-8

Ответ: а) \(x>\frac14\); б) \([-3;3]\); в) \((-8;4)\).