5. Решите уравнение (х - 4)² + (x + 9)² = 2x².

Привет! Давай решим это квадратное уравнение.

У нас есть уравнение: (х - 4)² + (x + 9)² = 2x².

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b² и (a + b)² = a² + 2ab + b².

\[ (x^2 - 2 x 4 + 4^2) + (x^2 + 2 x 9 + 9^2) = 2x^2 \]

\[ (x^2 - 8x + 16) + (x^2 + 18x + 81) = 2x^2 \]

Теперь сложим подобные члены в левой части:

\[ x^2 + x^2 - 8x + 18x + 16 + 81 = 2x^2 \]

\[ 2x^2 + 10x + 97 = 2x^2 \]

Вычтем 2x² из обеих частей уравнения:

\[ 10x + 97 = 0 \]

Теперь решим это линейное уравнение. Перенесём 97 в правую часть:

\[ 10x = -97 \]

Найдём x:

\[ x = \frac{-97}{10} \]

\[ x = -9.7 \]

Ответ: -9.7