9. Решите уравнение (х + 3)³ = 81(x + 3).

Привет! Давай решим это уравнение.

У нас есть уравнение: (х + 3)³ = 81(x + 3).

Сначала перенесём всё в левую часть, чтобы приравнять к нулю:

\[ (x + 3)^3 - 81(x + 3) = 0 \]

Теперь мы можем вынести общий множитель (x + 3) за скобки:

\[ (x + 3) ((x + 3)^2 - 81) = 0 \]

У нас получилось произведение двух множителей, которое равно нулю. Это значит, что каждый множитель может быть равен нулю.

Случай 1:

\[ x + 3 = 0 \]

\[ x = -3 \]

Случай 2:

\[ (x + 3)^2 - 81 = 0 \]

Это опять разность квадратов. Можно разложить её так: a² - b² = (a - b)(a + b), где a = (x + 3) и b = 9 (потому что 9² = 81).

\[ ((x + 3) - 9) ((x + 3) + 9) = 0 \]

\[ (x + 3 - 9) (x + 3 + 9) = 0 \]

\[ (x - 6) (x + 12) = 0 \]

Теперь у нас снова произведение, равное нулю:

а) x - 6 = 0 → x = 6

б) x + 12 = 0 → x = -12

Итак, мы получили три корня: -3, 6 и -12.

По условию, если корней несколько, нужно записать их в порядке возрастания.

Ответ: -12, -3, 6