6. Решите уравнение x + 4 / 5 - x / 3 = 7.

Привет! Давай решим это дробно-рациональное уравнение.

У нас есть уравнение: \[ \frac{x + 4}{5} - \frac{x}{3} = 7 \]

Чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель для 5 и 3. Общий знаменатель — это 15.

Умножим обе части уравнения на 15:

\[ 15 \left( \frac{x + 4}{5} - \frac{x}{3} \right) = 15 7 \]

Распределим 15 по членам в скобках:

\[ 15 \frac{x + 4}{5} - 15 \frac{x}{3} = 105 \]

Сократим дроби:

\[ 3(x + 4) - 5x = 105 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x + 12 - 5x = 105 \]

Приведём подобные члены:

\[ -2x + 12 = 105 \]

Перенесём 12 в правую часть:

\[ -2x = 105 - 12 \]

\[ -2x = 93 \]

Найдём x, разделив обе части на -2:

\[ x = \frac{93}{-2} \]

\[ x = -46.5 \]

Ответ: -46.5