5. Решите уравнения: а) \(x^2-2x-1=0\); б) \(\frac{x}{2}+\frac{1}{x}=4\).

а) По формуле корней квадратного уравнения: \(D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-1)=8\). Поэтому \(x=\frac{2\pm\sqrt8}{2}=1\pm\sqrt2\).

б) Область допустимых значений: \(x\ne0\). Умножим уравнение на \(2x\): \(x^2+2=8x\), то есть \(x^2-8x+2=0\). Дискриминант \(D=64-8=56\), поэтому \(x=\frac{8\pm\sqrt{56}}{2}=4\pm\sqrt{14}\). Оба корня допустимы.

Ответ: а) \(x=1\pm\sqrt2\); б) \(x=4\pm\sqrt{14}\).