5. Рис. 10. ∠NMO : ∠LMN = 2 : 7. Найти: ∠LMR, ∠RMO.

Пересекающиеся прямые LN и RO образуют вертикальные углы: \(\angle NMO=\angle LMR\), \(\angle LMN=\angle RMO\).

Смежные углы \(\angle NMO\) и \(\angle LMN\) в сумме дают 180°. Пусть они равны \(2x\) и \(7x\).

1. \(2x+7x=180^\circ\).
2. \(9x=180^\circ\), поэтому \(x=20^\circ\).
3. \(\angle NMO=40^\circ\), \(\angle LMN=140^\circ\).
4. По вертикальности \(\angle LMR=40^\circ\), \(\angle RMO=140^\circ\).

Ответ: ∠LMR = 40°, ∠RMO = 140°.