5. Ромб ABCD: AB = 13, диагональ AC = 24; O — точка пересечения диагоналей. Найти площадь.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому \(AO=\frac{AC}{2}=12\). В прямоугольном треугольнике AOB гипотенуза \(AB=13\), значит:

\(BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5.\)

Тогда \(BD=2BO=10\), а площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

\(S=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{24\cdot10}{2}=120.\)

Ответ: 120.