6. Ромб ABCD: AB = 10, BE ⟂ AD, AE = ED. Найти площадь.

В ромбе все стороны равны, поэтому \(AD=AB=10\). Поскольку \(AE=ED\), получаем \(AE=5\). Треугольник ABE прямоугольный, следовательно:

\(BE=\sqrt{AB^2-AE^2}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt3.\)

Площадь ромба равна произведению основания AD на высоту BE:

\(S=AD\cdot BE=10\cdot5\sqrt3=50\sqrt3.\)

Ответ: \(50\sqrt3\).