7. Ромб ABCD: AD = 4; по одинаковым засечкам AB = BD. Найти площадь.

В ромбе все стороны равны, поэтому \(AB=AD=4\). По засечкам \(BD=AB=4\). Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, половина диагонали BD равна 2. Тогда:

\(\left(\frac{AC}{2}\right)^2=AB^2-\left(\frac{BD}{2}\right)^2=4^2-2^2=12,\)

откуда \(AC=4\sqrt3\). Площадь ромба:

\(S=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{4\sqrt3\cdot4}{2}=8\sqrt3.\)

Ответ: \(8\sqrt3\).