5. Сколько трехзначных чисел можно составить из трех различных, не равных нулю цифр? Зависит ли результат от того, какие цифры взяты? Укажите какой-нибудь способ перебора трехзначных чисел, при котором ни одно число не может быть пропущено.

Пусть выбраны любые три различные ненулевые цифры. Первую цифру числа можно выбрать 3 способами, вторую — 2, третью — 1.

\(3\cdot2\cdot1=6\). Результат не зависит от того, какие именно три различные ненулевые цифры выбраны.

Чтобы перебрать все числа, расположим выбранные цифры по возрастанию как \(a,b,c\), затем запишем все перестановки: abc, acb, bac, bca, cab, cba. Так каждая перестановка встречается ровно один раз.

Ответ: 6 чисел; результат от выбора цифр не зависит.