7. Покажите, что в следующей задаче рассматривается сочетание из n элементов по k, определите значения n и k и найдите число Cₙᵏ для задачи: Сколькими способами можно выбрать из 6 человек комиссию, состоящую из трех человек? б) Сколькими способами можно выбрать 4 краски из 10 различных красок?

В обоих случаях выбирают группу, и порядок выбранных элементов не важен, значит, это сочетания.

а) Выбирают 3 человека из 6: \(n=6\), \(k=3\). Тогда \(C_6^3=\frac{6!}{3!\,3!}=20\).

б) Выбирают 4 краски из 10: \(n=10\), \(k=4\). Тогда \(C_{10}^4=\frac{10!}{4!\,6!}=210\).

Ответ: а) \(C_6^3=20\); б) \(C_{10}^4=210\).