5\(\sqrt{13}\) \(\cdot\) 2\(\sqrt{3}\) \(\cdot\) \(\sqrt{39}\)

Решение:

Объединим множители и используем свойства корней:

\(5 \cdot 2 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{39} = 10 \cdot \sqrt{13 \cdot 3 \cdot 39}\)

Разложим \( 39 \) на множители \( 3 \cdot 13 \):

\(10 \cdot \sqrt{13 \cdot 3 \cdot (3 \cdot 13)} = 10 \cdot \sqrt{13^2 \cdot 3^2}\)

Извлечем квадратный корень:

\(10 \cdot \sqrt{13^2} \cdot \sqrt{3^2} = 10 \cdot 13 \cdot 3\)

Вычислим произведение:

\(10 \cdot 13 \cdot 3 = 130 \cdot 3 = 390\)

Ответ: 390