\(\frac{\sqrt{36a} \cdot \sqrt{9b^5}}{\sqrt{ab}}\) при a=9, b=4

Решение:

Упростим выражение, используя свойства корней:

\(\frac{\sqrt{36a} \cdot \sqrt{9b^5}}{\sqrt{ab}} = \frac{\sqrt{36} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{b^5}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}} = \frac{6 \cdot \sqrt{a} \cdot 3 \cdot b^{5/2}}{\sqrt{a} \cdot b^{1/2}}\)

Сократим \(\sqrt{a}\) и \(b^{1/2}\):

\(6 \cdot 3 \cdot b^{5/2 - 1/2} = 18 \cdot b^{4/2} = 18b^2\)

Подставим значения \( a=9 \) и \( b=4 \). Обратите внимание, что \(a\) сократилось, поэтому его значение не влияет на результат.

\(18 \cdot 4^2 = 18 \cdot 16\)

Вычислим произведение:

\(18 \times 16 = 18 \times (10 + 6) = 180 + 108 = 288\)

Ответ: 288